千禧年台灣第一道曙光

 

陳文屏 (中央大學天文所及物理系)

差不多是九月初的時候,接到公共電視黃湘玲小姐的電話,詢問台灣哪裡會看到千禧年第一道曙光,我當時說沒有想過這個問題,但是認為應該很容易有答案,我一會兒再回她電話。

結果,和許多現實生活中的問題一樣,答案遠比想像中複雜,因此我決定暫時拋開手頭的研究題目,而認真看待這個問題,結果是:直到兩天後,我才回了黃小姐的電話!對於這個看似簡單的題目,在尋找答案的過程中,我共涉獵了天文、地理、政治、歷史等領域,收穫不小,整個過程也頗有教育意義,因此在此和大家分享。

 

天文的問題

太陽照耀地面,明亮面為白晝,陰影面則為黑夜,白晝與黑夜的交界,稱為「晝夜線」(terminator)。平常我們可以看到月球的晝夜線,而在地球之外,同樣能看到地球的晝夜線(圖一)。當太陽直射赤道(也就是春分與秋分)時,晝夜線與經度線平行,而從春分(大約為321日左右)到秋分,太陽直射北半球,此時晝夜線沿西北、東南走向,與經度線的交角在夏至時達到極大的23.5度,然後減小。

圖一:晝夜線是太陽照射面與黑暗面的交界線。

隨著地球自轉,不同所在地的觀測者陸續進入白天,所以在春分與秋分之間,越往東、越往北之處,越早看到日出。反之,自秋分開始,到第二年春分之間,太陽直射南半球,晝夜線 的方向從東北到西南,與經度線的交角於冬至時達到最大的23.5度,這段期間越往南、越往東者,越早見到日出(圖二)。元旦時節,晝夜線與經度線的交角,由北方算起向東傾斜約23度。

圖二:在元旦時,晝夜線的方向由北向東傾斜23度,
因此台灣東南部將先看到日出。

 

地理的問題

當地球由西向東自轉,離晝夜線越近者,自然越早看到日出。由圖二可以看出,位於台灣東南方的蘭嶼,將比台灣本島先見到曙光,所以如果只考慮台灣本島,那麼台東的三仙台與屏東的鵝鑾鼻將領先看到千禧年(或任何一年元旦)的曙光。但是問題還沒結束,因為尚須考慮海拔的因素,所謂「登高望遠」,因此海拔越高,越早看到日出。

高度增加到底能增加多少優勢呢?圖三標示高於地球表面R處所看到的地平面,和當地海平面所看到的地平面的關係。其中,R是地球的半徑(平均為6,378公里),而H為高山的海拔,L 則為從地心看當地海平面(山腳)與高山所見地平面的交角。由此,我們可以得到

H = R ( 1/cosL - 1)

此關係可以繪成圖四,看得出在玉山頂,也就是約4公里的海拔高,相當於約2度的優勢。要注意,此處的角度是從地心觀看的張角,在角度不大的時候,l R 相當於在地球表面與晝夜線的距離,以玉山頂為例,相當於222公里的距離優勢,因此在很多高山上將比蘭嶼還早看到千禧年第一道曙光。由主要山峰(例如東郡大山、關山)的座標與海拔資料來看,仍以玉山主峰拔得頭籌。註:台北市立天文館系統性輸入台灣各地經緯度及海拔,算出精準的曙光時間,其中秀姑巒山會比玉山先見曙光,詳情可見
http://www.tam.gov.tw/

圖三:海拔高的地方可以看到較遠的地平線。

圖四:海拔與表面「優勢」距離的關係。在玉山頂相當於向
晝夜線移近222公里的距離。

 

其他的問題

除了以上考慮的因素以外,還有視野的問題,例如某座高山的的東南方不可有鄰近的山峰,否則會被遮擋到。玉山主峰的座標為東經12057分、北緯2328分,玉山東峰比主峰矮了近100公尺,但是不會擋到日出的方向。當然,若是實際要去看日出,還得考量天氣的因素。

這個問題還沒有結束,因為我國的領土最外緣「理論上」還有釣魚台,筆者手邊的地圖顯示「黃尾嶼」的經緯座標為東經12342分、北緯2556分,勝過群峰的優勢,因此才是真正看到第一道曙光之處。至於我們是否能夠登上這些島嶼,就屬於政治與歷史問題了。值得一提的是,在解這個問題時,筆者曾經查詢內政部的網頁,也曾打電話詢問我國最東疆界,但是都沒有得到答案。