恆星晚期演化 --- Low-Mass Stars

• 低質量 < 2 Msun 的恆星在變成「行星狀星雲」之前，有兩次膨脹

• shell hydrogen fusion → giant → hlium flash → horizontal branch
  ∴ helium depleted → carbon-oxygen core

• shell helium fusion → envelope expands again; asymptotic giant branch (AGB)
  
           

             這時星球體積巨大 (diameter ~ orbit of Mars)、非常明亮 (L~10,000 Lsun)
	      → helium shell flash

             helium shell flash 可以發生好幾次，但是因為密度低，不會變成 degenerate state

             終於有一次向外的壓力夠大到足以將 core 與 envelope 分開
	      → 外層物質被推向太空 （星球可以損失達 60% 的質量）
	      → 冷卻，塵埃凝固，被輻射壓繼續外推
	         中央星球溫度非常高 → lots of UV radiation → 游離周圍的氣體

    	 這團 glowing shell of ionized gases 就稱為 planetary nebulae （行星狀星雲）   

                     planetary nebula NGC 7293 (the Helix Nebula)

• M < 4 Msun 的恆星燒盡的核心成為白矮星

• M < 4 Msun 的恆星 Pc 或 Tc 不夠高到點燃 carbon 或 oxygen 的融合反應 
         → 外層被拋出 (mass ejection: planetary nebulae)
         → 露出核心: white dwarfs；大小約如地球；由電子簡併壓力 (electron degenerate pressure) 支撐

• 白矮星的質量不能大於 1.4 Msun，此稱為 Chandrasekhar limit（錢氏極限；因 Subrahmanyan C. 而得名，
  因白矮星理論研究獲 Nobel Prize）

• 所對應的主序星約為 4 Msun 的恆星

恆星晚期演化  --- High-Mass Stars

• 大質量恆星先變成 supergiant 然後以超新星 (supernova) 爆炸結束生命
  
  

• He fusion 結束 → core 再次收縮 Tc > 6×108 K → C fusion 產生氖 (neon) 及鎂 (magnesium) 等
  
              If Tc > 1.2×109 K → Ne fusion 
              If Tc > 1.5×109 K →  O fusion
              ••••• 產生硫 (sulfur)、矽同位素、磷 (phosphorus) 等元素

• 每一級的核反應越來越快 (e.g., Si 只需 1 天 \ra iron core）

• 外層被推出，比巨星還大，成為「超巨星」 (supergiant) 大小約如木星的軌道； L ~ 105 Lsun

• 因此產生一層層的結構（有如洋蔥一般）

• Fe 原子核中，質子與中子已經非常緊密，融合更多的原子核也無法再釋出能量；核融合到此為止

• 電子簡併壓力不夠力（超過 Chandrakhar limit）
  
  ──→ core collapse → core bounce → supernova explosion （超新星爆炸）

• 超新星至少有兩種：
  
  Type I --- A carbon-oxygen rich white dwarf in a close, semidetached binary system
  Type II ---  Death of a high-mass star 

• 超新星爆炸的殘骸幾世紀中仍可見，稱為 supernova remnants （超新星遺骸）。
        像 Crab Nebula, Veil Nebula, Gum Nebula （在天空的張角達 60度）等
  

                                        蟹狀星雲

• 很多的 Type II supernovae 核心 →  neutron stars （中子星）

• 最後撐住星球的是中子的簡併壓力

• 中子星旋轉極快速：以太陽現在 Vrot∼2 km/s 若縮為 10 km，且角動量守恆，自轉週期將由25天 → 0.001s

• 旋轉的磁場 → 脈衝星 (pulsar)：燈塔模型 (light-house model) 

        
               Crab Pulsar on and off with a 0.033 s period

• 若磁通量守恆，則磁場 Bsun ~ 0.5G → BNS ~ 1012 G

• 1960 年代，科學家開始有了 X 射線的「眼睛」，發現太空中有強烈的X光源，Scorpius X-1 是第一個在天蝎座裡
  找到的X光源

• 1970 年代初期，Uhuru 發現脈衝X射線源，像是 Centaurus X-3、Heucules X-1 ，現在知道這些 
  pulsating X-ray sources 是在 close binary systems 裡面的中子星，因為吸積伴星的物質而發出X光
  （會吃東西的燈塔！）

• 要是 accretion rate 太大，能量宣洩不易 → 從垂直於吸積盤的兩極高速噴出（e.g., SS433；藍移與紅移對應的
  噴出速度約為 78,000 km/s，相當於1/4 的光速！）

• 雙星系統裡的白矮星，當伴星填滿 Roche lobe 而逐漸把氫氣（白矮星已經沒有的東西）丟給白矮星
  → 壓縮到 107 K → 氫融合 → 炸開 → 成為 nova（新星） → 融合停止
  
  這個補充氫氣的 mass transfer 過程可以一再重複 → recurring novae

• 同樣這種「瘦了別人，肥了自己」的質量轉移過程，也可以發生在中子星上 → X-ray burster，
  這些源平常發微弱的X射線，但是突然出現X爆發，在約20秒後漸漸恢復

• 還有一種天體，叫做  gamma-ray bursters，這些珈瑪射線的爆發的長短只有幾秒鐘
  目前尚不清楚這些 gamma-ray bursters 的成因。這些源在空間中均勻分佈 → 表示不是我們銀河系中的天體？
  近來已經指認出的 GRBs 的 host galaxies，同時也觀測到「珈瑪射線爆發源」的可見光爆發 (optical bursts)
  

• 這些爆發是目前知道除了宇宙形成時的大爆炸以外，最具能量規模的事件！

黑洞 (Black Holes)

星球的核心要是 > 3 Msun → 中子的簡併壓力也擋不住 → 收縮到密度極大、體積極小、重力極強 
→ 沒有東西（連光也無法）能跑得出來 → 黑洞

要瞭解黑洞的性質，得藉助愛因司坦的狹義與廣義相對論：

1905 年 Albert Einstein 發表了 special theory of relativity，說明有關觀測者與物體彼此間有相對速度時的情形

相對論

• Your description of physical reality is the same regardless of the velocity at which you move. 
  也就是說，只要你做直線等速運動，那麼你所經驗到的物理定律和任何做等速直線的人所經驗到的都一樣

• Regardless of your speed or direction, you always measure the speed of light to be the same.
  也就是說，即使你以 95% 光速的速度前進，所量到的光的速度，會和站在路邊量到的一樣

基於狹義相對論，觀察到的現象（經過無數實驗證實）：

相對於靜止的物體，運動中的物體在運動方向的長度會縮小、質量會變大、時間會變慢

1915 年 Einstein 發表了 general theory of relativity

物質 ←→ 重力 ←→ 時間 ←→ 空間

巨大物體將周圍空間彎曲、時間變慢、光線會彎曲 

發出的光子必須消耗動能克服重力位能  ∴ 光子波長因重力而位移（而不是因為運動）
→ gravitational redshift（重力紅移）

一些實驗上的驗證：

• 水星軌道的進動 (precession) 比牛頓力學預測的多了 43"

• 光線經過太陽時被周圍的時空偏折

• 飛機上的鐘走得比較慢

• 有些恆星的光譜有重力紅移的現象

廣義相對論預測質量巨大的天體，會因為自己的重力而收縮成無限密度的 singularity ─→ 黑洞

當然，密度不會無限，黑洞裡面只是一種我們不瞭解的物質狀態，所以可以有各種質量的
black holes。有的質量與恆星差不多，有的可以有上億個太陽質量

怎麼「看到」黑洞呢？  利用雙星！ 當其中一個成員星是黑洞 → 伴星的物質沿著吸積盤掉進黑洞裡
→ 物質被壓縮 ─→ 發出 X 光

e.g., Cygnus X-1  X 射線光度快速變化（∼千分之一秒）
→ 輻射區域一定不大於千分之一光秒，也就是 Cygnus X-1 不會比地球大！
這個系統包含一個 B0 超巨星 HDE 226868（表面溫度 31,000 K；質量 30 Msun），以及一個黑洞

e.g., M87 （一個星系）的核心的氣體與恆星運動得非常快速 → 重力來自 3×109 Msun，
也就是可能是一個 supermassive black hole

黑洞有多大？

  (1/2) m v2 = GMm/r 當 v = c 時 RSch =2GM/c2    

RSch 稱做 Schwarzschild radius （史瓦茲半徑）

一顆 5 Msun 的主序星的半徑約為 3 百萬公里，要是成為黑洞，半徑只有 15 公里。
星系核心的超巨大黑洞要是質量為 3×109 Msun，史瓦茲半徑也只有 60 AU

半徑是什麼意思？ 黑洞有邊嗎？ 在 RSch 處稱為 event horizon （事件視界），我們無從得知之內的情形

當真沒有東西跑得出來嗎？

不然！ 黑洞是會「蒸發」的。

黑洞會將本身的質量轉變成能量，而能量有部份可以跑得出來

宇宙中隨時隨地粒子與反粒子 → 形成 → 結合 → 彼此湮滅 (annihilate)，這個過程極短暫 (< 10-21 s)，
因此平常感覺不到這個 virtual particle production 的過程

但是黑洞有強大的 tidal force → 把兩個粒子拉開，變成「真實」的粒子。其中一個粒子一定會掉進黑洞，
另一個有可能從黑洞附近跑出來，因此在黑洞外面的空間留下一個空洞 (a void in space)，黑洞用自己的質量
轉變出的能量 (E=mc2) 填滿這個空洞，這個過程稱為 Hawking process

"some of the black hole's mass is converted into gravitational energy and then
transmitted outside the event horizon to replace the energy taken away
by the escaped particle!"

一個 5 Msun 的黑洞需時 1062 年蒸發完畢，但是一個 1010 kg （相當於聖母峰的大小）的 
primordial black hole 只要 150 億年。